基礎数学例

$r^{\frac{6}{7}} = 64$

ステップ 1

方程式の両辺を $\frac{7}{6}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(r^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

ステップ 2

指数を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(r^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

${(r^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r^{\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

ステップ 2.1.1.1.2

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$r^{\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

ステップ 2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$r^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

ステップ 2.1.1.1.3

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$r^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

ステップ 2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$r^{1} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

ステップ 2.1.1.2

簡約します。

$r = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\pm 64^{\frac{7}{6}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$64$ を $2^{6}$ に書き換えます。

$r = \pm {(2^{6})}^{\frac{7}{6}}$

ステップ 2.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \pm 2^{6 (\frac{7}{6})}$

ステップ 2.2.1.2

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$r = \pm 2^{6 (\frac{7}{6})}$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$r = \pm 2^{7}$

ステップ 2.2.1.3

$2$ を $7$ 乗します。

$r = \pm 128$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$r = 128$

ステップ 3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$r = - 128$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$r = 128, - 128$

基礎数学 例

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